Компания была основана в апреле 1937 для производства военных самолетов. Идея производить автомобили родилась после войны, когда небольшая бригада авиаинженеров во главе с Гунаром Лунгстремом (Gunnar Ljungstreм) была присоединена к лаборатории технического дизайна Sixten Sason, одному из подразделений «Сааба». Концепция Г. Линстрема легла в основу первого опытного образца автомобиля (Saab 92.001),
выпущенного к концу 1946 и относившегося к малому классу. Здесь сразу появились отличительный признаки «Саабов» — великолепный аэродинамичный кузов (сказалось родство с самолетами), независимая подвеска колес. Оснащены первые автомобили были двухпоршневыми двигателями типа DKW, которые позже были заменены на более мощные двигатели. Спустя три года запускается в производство первый модельный ряд больших спортивных «Саабов», состоящий из двух модификаций: Saab Standart 92 и 92 DeLuxe. В 1955 у новой модели Saab 93 появляются бескамерные шины и новый 3-цилиндровый двигатель. Со следующего, 1956 года, в гамме «Сааба» появляется спортивный автомобиль Saab Sonett, который проектировался как открытый двухместный автомобиль высшего класса. Кузов его был выполнен из стеклопластика.

Удачный универсал Saab 95 1959 года положил начало громким коммерческим успехам фирмы, а Saab 96 1960 года хорошо продавался все 60-е годы. Известность компании в это время принесли и победы в международных соревнованиях: Эрик Карлсон (Carlsson) три года подряд — в 1960, 1961 и 1962 — побеждал на модели Saab 96 в британском этапе чемпионата мира по ралли, а в 1962 и 1963 годах — на ралли в Монте-Карло.

Компания явилась пионером во многих начинаниях, касающихся безопасности автомобиля: здесь появились ремни безопасности (1962), вентилируемые тормозные диски, ударопрочные дверные балки. Первоочередным делом компании является и забота о всевозможных удобствах водителей и пассажиров: модель «99» оборудована стеклоочистителями для фар, сиденьями с подогревом и самовосстанавливающимися бамперами.
С 1968 «Сааб» объединился с производителем грузовых автомобилей фирмой Scania—Vabis («Скания—Вабис»).

После 1971, когда Стиг Бломквист (Blomqvist) победил на двух этапах мирового первенства в ралли на той же модели Saab 99, интерес компании к выпуску спортивных автомобилей угас и за исключением Saab Sonett II, двухместной модификации, предназначенной исключительно для американского рынка, компания не выпустила ни одного спортивного автомобиля. Компания сосредоточила свои усилия на усовершенствовании 99-й модели, которая, начиная с модели 900, представленной в 1978, ныне относится к числу престижных и весьма недешевых автомобилей. С 1979 годa «Сааб» сотрудничает с дизайнерами компании «Ланча»(Lancia). Saab 9000, разработка концепции которого закончилась в 1984, знаменовал собой новый, третий в истории фирмы этап смены вех. В 1989 году «Дженерал Моторс» приобретает контрольный (50%) пакет акций компании «Сааб»,
дающий корпорации еще один выход на европейский рынок.

В 1997 на Северо-Американском международном автосалоне в Детройте была представлена новая версия модели Saab 9000 — Saab 9-3. В том же 1997 компания представила совершенно новый Saab 9-5, работа над которым началась в 1993. Современные автомобили «Сааба» представляют собой образец «скандинавского дизайна» с его элегантной простотой. Аэродинамичность линий делает машины компании узнаваемыми в современной «толпе». Другая отличительная черта этих «умных» машин — максимальное удобство и простота управления. Хотя каждый раз кажется, что больше удобств в массовом автомобиле придумать невозможно, дизайнеры фирмы каждый раз ошеломляют потребителя.